"明"课"道" "优"文"术"——记李明树（初中数学） 名师工作坊第4次研修活动

2022年5月1日下午，李明树名师工作坊举行了《掌握知识 关注本质 理解原理 形成能力——“做数学”的课堂实践与思考》的线上主题研修活动，工作坊全体成员及园区部分初中数学教师参加了此次活动。

活动分为三个环节：课堂展示、研讨交流和专题讲座。

会后，工作坊全体成员针对本次活动发表了自己的见解与感悟。

第一节课《折纸（一）——探索正多边形与圆的联系》，吴叶科老师进行了教学设计思路的分享，本节课发展学生几何直观和推理能力，能够通过本节课发现折正多边形关键是依靠折出相等的圆心角。从折正四边形到正八边形，渗透转化的思想。再到折正六边形是本节课的一个难点。通过引导学生利用特殊角的三角函数来解决问题。根据正多边形的定义去证明，在折纸探究的过程中引导学生思考可以折出哪些正多边形，并进行总结，边长可以成倍增长。最后，回到最基础的正三角形，在经历前述的过程，学生在此时是可操作的。难点在于折进去的弧交于圆心而引发的折纸方法的多样性的思考，由老师进行一个演示也为后续思考留有空间。吴老师也表示在疫情期间线上课对于互动性仍有遗憾。

第二节课是黄利娜老师带来的《折纸（二）——认识黄金矩形》，从美的视角出发，设计四个环节。首先，从两幅图片引入，悟中寻美，再通过图中作美，给的网格是有限的，所以方法只有两种，但本质上都可以划归为这两种。发现根号5的最关键的环节，核心环节是折黄金矩形，分为三个层次。这里实验手册中是先正方形、后矩形，但后来发现矩形更容易 因此做了调整。通过折纸的实际操作，进行合情推理，体现问题研究的层次性和学生有兴趣知识的价值，应用数学知识解决问题的能力。再通过链接中考，使趣味性和学科素养的联系。第三层次通过黄金矩形折黄金矩形，体会折黄金矩形对的本质是折黄金分割点。最后，观看视频，感受数学与艺术音乐的结合和美感。黄老师认为本节课思考时间不充裕、学生的两极分化等问题上仍有改进空间。

工作坊主持人李明树老师首先对这两节课进行了点评和交流。两位老师的设计有相通的特点：第一，都是基于一个真实的情景，提出一个问题，且是学生比较熟悉、在能力范围内能够解决的问题，经历感知-探究-证明-应用的过程，发展做数学的能力，形成数学核心素养；第二，都有数学史的渗透，对学生的民族认同感进行深化，体现数学学科的育人价值；第三，都体现了数学文化、数学味道，能够对数学知识进行掌握、对数学本质进行剖析、对数学价值进行渲染。两位老师都跳出折纸实验手册，进行了教师的再创造和再思考，也体现了教师对自我教学能力提升的要求和追求。

孙凯老师也对两节课进行了简短点评和交流。第一节课学生的数学思维和能力得到发展和锻炼。从数学思想和方法上来，从折正多边形到找相等的圆心角度数体现了转化思想。第二节课，从设计上来看，体现了四个数学之美，从网格纸作图开始，搭建一个脚手架，学生初步探究黄金矩形对的认知，为折纸实验奠定基础。从矩形到正方形是调整了实验手册上的顺序是比较适切的，研究过程中方法多样性、证明多样性，蕴涵了丰富的数学价值。从能力发展看，学生的思维活动和思维品质得到提升，说数学的过程是一种头脑风暴推理能力得到有效，做、思、说融为一体，体现了深度教学、深度学习的特征。

第一组 蒋余希

随着名师工作室工作的开展，对于每次活动的期待一次比一次更强烈。李老师带领我们进行的各项根植于课堂教学的活动，都让我收益匪浅。今天是工作室的第四次活动，首先学习了吴叶科和黄利娜两位优秀教师的课例，然后聆听了孙凯老师关于论文写作的满满干货，收获颇丰。

一、关于两节课例学习的收获

学习了吴叶科老师的《折纸（一）——探索正多边形与圆的联系》和黄丽娜老师的《折纸（二）——认识黄金矩形》两节折纸类的数学实验课，下面将我的几个感触和大家分享一下。

1.重视学生动手能力的培养

课标指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学实验就是让学生通过动手实验、观察等获得对抽象的数学概念、定理、结论等的感性认识，再通过加工上升为理性认识。两节课中，老师都给与学生充分的时间进行动手操作。吴老师课用三个层层递进的折纸活动让学生对于正多边形与圆之间的联系有了更深层次的理解。在学生完成折纸之后，吴老师引导学生对于折后的图形进行观察，发现了更多特殊的位置关系并对其进行了探究。黄老师的课通过画黄金矩形这个环节让学生感受要想做出一个黄金矩形关键是要找到这个比例的边，在此基础上学生进行了折黄金矩形的操作，在操作过程中感悟如何出现这样的长度。学生通过动手操作来直观了解图形特点。

2.重视学生说理能力的培养

学生动手操作、观察实验是学习的第一步，在动手操作过程中获得的感性认识，要在老师的引导和学生自主的探究中使其上升为理性认识。说理是使得学生获取理性认识的重要方式。两位老师都非常注重培养学生说理能力，在完成折纸后，会追问学生：为什么？并鼓励学生进行数学化的表达。在这样的过程中，既锻炼了学生的说理能力，也实现了学生从感性认识到理性认识的飞跃。

3.重视学生思维品质的培养

我们的数学教学不仅仅是知识的教学，更是发挥数学学科在培养人的思维品质方面的重要作用。两位老师的课堂不仅仅让学生感受到“数学好玩”，更让学生意识到这个现象背后蕴含着的数学道理，让学生学会用数学的眼光看待问题，让学生学会用数学的思维思考问题，提升自己的数学思考能力。

在今后的教学中会向两位优秀的教师学习，将“做中学”这一理念践行在自己的课堂中，发挥数学教育的价值。

二、关于论文写作讲座的收获动手

今天李老师和大家分享了一篇《教师要敢于为自己“立言”》的文章，里面提到有些老师的现状“故步自封，画地为牢，不读书，不思考，更不愿意总结与写作，对新事物、新理念的理解与接受变得越来越迟钝”，字字敲击在我心坎上，这就是我的真实写照。在工作坊的几次活动中，我越来越认识到论文写作的重要性，但是对于论文写作这件事情依然是迷茫的，不知道如何下手。今天的孙凯老师的讲座来的太及时了，给迷茫中的我指出了方向。

孙老师从：认识论文、认识期刊、论文撰写、论文投稿、案列分享五个方面给我们进行了一个全面的指导。孙老师从为什么写，写什么到怎么写都给予了我们详尽的指导。正如孙老师所说，优秀的教师要“业务能力强，干得出成绩；教育科研行，说得出道理；理论水平高，写得出论文”。作为新时代的老师，时代提出了更高的要求，这就要求我们不能故步自封，要不停地努力，不仅在教学能力上同时在教科研能力上都要不停的进步。

我以后会在以下方面好好努力，好好提高自己的论文写作水平：

1.多阅读

要想自己写出优秀的论文，平时的阅读必不可少。在工作坊的引领下每个月会坚持读一本教育教学方面的书籍，也会阅读杂志和报纸，从书中汲取知识。听了今天的讲座，我意识到可能这样还不够，还要做到精读，以及专题化的阅读，让自己在一个问题上的认识可以更加深刻。

2.多反思

在平时读书和教学养成及时反思的好习惯。反思不仅仅可以帮助自己更好的理解教学，还能解决没有写作灵感的问题，及时记录自己的反思，才能做到“厚积薄发”。

3.勤练笔

“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”，就写作这件事来说更是如此。不管写的是否成熟，都让自己写开始写起来，这个过程中慢慢打磨，慢慢练习，我相信行动才是最好的学习。

希望以后在工作坊的小伙伴们的带领下可以突破写作这个瓶颈，慢慢向优秀老师迈进。

今天观摩了两位老师的纸片类课堂教学，都是以纸片为载体进行数学实验探究，让我受益匪浅。

吴叶科老师的《折纸——探索正多边形与圆的联系》一课，活动环节层层递进。活动一由圆形纸片折出正方形、正八边形，引导学生发现只要折出相等的圆心角就可以得到想要的正多边形。在此基础上，活动二进一步思考如何由圆形纸片折出正六边形，巧妙利用60°角余弦值，让学生在动手操作的过程中体会其中的原理。归纳可以折出“4×2^n（n为自然数）”边形、“6×2^n（n为自然数）”边形。活动三思考如何由圆形纸片折出正三角形，由多种思考感受方法的多样化，完善“3×2^n（n为自然数）”边形公式。从特殊到一般，了解数学的本质，引发深度思考。

黄利娜老师的《折纸——认识黄金矩形》一课，从东方明珠、齐白石的虾中，让学生感受黄金分割的美，从而引入黄金矩形的定义。操作1利用方格纸作出黄金矩形，发现2种做法都利用到了根号5，需要一个直角边分别为1、2的直角三角形。了解黄金矩形的特征，为操作2利用矩形纸片折出黄金矩形做铺垫，数学实验，追求的是理解、发现和创造。操作3利用正方形纸片折黄金矩形，从操作到说理，从合情推理到演绎推理，增强学生应用数学知识解决问题的能力。

来自苏州市阳山实验初级中学校的孙凯老师为我们带来《数学教学课例类论文写作与投稿》的讲座，从一线教师视角分析课例论文写作的优越性、必要性，素材丰富、课堂呈现多变。孙老师认为优秀教师必须具有以下基本特征：业务能力强，干得出成绩；教育科研行，说得出道理；理论水平高，写得出论文，实现教研写一体化。孙老师从认识论文、认识期刊、论文撰写、论文投稿、案例分享五方面进行分析，着重讲述论文撰写的细则：选题、定题、选材、框架……以实例进行分析，内容详实措辞严谨。作为一名教师，笔耕不辍更重要的意义，在于让自己的言行和灵魂不断地获得砥砺，未来的日子里我也将潜心打磨，坚持写作，加深对教育教学的认识！

今天的第一项活动是对吴叶科老师和黄利娜的课堂展示进行学习，在此之前已经学习过了两位老师的课例，有了很多收获，今天两位老师对于教学活动的具体设计以及课堂细节的处理更是让我收获满满。

吴叶科老师《折纸——探索正多边形与圆的联系》一课，由毕达哥拉斯的“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”引入，简要介绍了我国历史上对于圆周率贡献非常大的两位数学家刘辉和祖冲之，结合了数学史并且引入自然，引发学生的学习积极性。在教学中设计了三个探索活动，由易到难地依次尝试用圆折出正方形、正六边形、正三角形，进一步由特殊到一般，还能折出哪些正多边形，引发深度思考，总结规律。在教学过程中，吴老师通过教学活动，引导学生观察、操作、尝试、归纳发现规律，同时一直强调同学们通过折纸折出的“直观感受上”是正多边形，能不能用数学语言严格证明，进一步发展学生从合情推理到演绎推理的能力。

黄利娜老师的《折纸——认识黄金矩形》，整堂课站在一个“美”的视角上，由东方明珠、齐白石的画引出黄金比例，进一步给出黄金矩形的概念。在课堂设计上，由于用纸片折黄金矩形多于学生来说实在是比较难，所以操作一先是设计了在网格中画黄金矩形，根据前期的学习积累，学生比较容易想到要构造1:2：根号5的直角三角形从而找到长度为根号5的线段，有了活动一的经验，相当于为学生铺好了活动二的台阶，学生就比较容易利用长方形来折出黄金矩形了。课堂展示中也能够看出黄老师在前期做了很多教学准备，这也使得课堂上学生的活动是十分积极的，课堂的生成也是十分精彩，无论是折法，还是对于黄金矩形的证明方法都十分丰富，体现了数学方法的多样性。在活动设计中，黄利娜老师还结合学生的认知特点，对于教材的活动顺序进行了合理的调整，将用长方形纸片折黄金矩形调整到用正方形纸片折黄金矩形之前，体现了由一般到特殊、由易到难的学习过程。

接着孙凯老师带来了题为《数学教学课例类论文写作与投稿》的专题讲座，孙老师从认识论文、认识期刊、论文撰写、论文投稿、案例分享五个方面给我们带来了他的宝贵经验。首先，孙凯老师向大家介绍了一些论文的类型，期中重点介绍了我们一线教师比较适用的教学课例类。接着，对于一些核心期刊、主流期刊的影响力、选题类型、投稿方式、注意事项都进行了他的经验分享，让我快速了解到了很多之前不了解的事情，在论文投稿上少走很多弯路。然后，孙老师重点就论文撰写方面进行了教学，从选题、素材积累、题目的逐字推敲、摘要和关键词、论文结构、写作的基本步骤、修改与打磨、格式规范等方面对大家进行了非常细致的指导。结合孙凯老师一些论文的案例分享的学习，大家都有了很多收获，这对于我接下来的论文写作非常具有指导作用。

无论是吴叶科老师和黄利娜的课堂展示，还是孙凯老师的讲座，都让我获益匪浅。在接下来的教学中，我将不断学习和创新，希望能和学生一起，在“做数学”中感受学习数学的乐趣。

5月1日下午， 期待已久的苏州工业园区“李明树（初中数学）名师工作坊第4次研修暨园区纸片类数学实验专项研讨”活动在线上如约而至。吴叶科老师和黄利娜老师的“折纸”线上实验课设计精彩、互动多样，既有实践操作的感性体验，又有逻辑推理的理性思考。数学学习活动不仅是建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验基础上，更要重视学生亲自动手操作的“做数学”、“想数学”。学生经历了折纸活动和推理论证，对数学知识有了直接具体、富有情趣的体验，由感性认识升华到理性认知。两位老师的主题均为折纸，吴老师是借助于圆形纸片折正多边形，黄老师则是折黄金矩形，下面谈谈我的思考。

首先要解决的问题就是如何折，这就是一个探索性的问题，也是一个应用性问题，用圆形纸片折正方形的关键在于折出90°的圆周角，用矩形纸片折黄金矩形关键在于折出长为根号5的线段。再通过对作法的探索过渡到对折法的实践，例如用正方形纸片折黄金矩形对学生来说是一个新的挑战、新的体验，学生可能不知道如何下手，其原因是折黄金矩形不仅需要学生的操作能力作为支撑，更重要的是学生需要手脑并用。在思考怎么折时，我认为可以从作图入手，然后考虑如何折。当然，从作法到折法不是简单的复制，可能有一些作法由于现实的原因导致对应的折法不能实施。在探索作法时，学生首先要运用已有的知识，通过分析、计算、推理等思维活动，再过渡到有实物参与的实践活动，在这个过程中既培养了学生的探索能力与创新精神，也培养了学生的实践操作能力，积累了数学活动经验。最后是验证猜想，将实践操作转化为理性思考，说理过程中不仅需要学生发现折叠过程中显性的数学元素，更要发掘出折叠中的隐性条件。两位老师均通过设置脚手架问题，如吴老师通过两次对折圆形纸片找出圆心，黄老师让学生在网格纸中画长为根号5的线段，在此基础上引导学生用图形和符号表达自己的想法，有效培养了学生的学习能力、创新精神。

接下来，孙凯老师从“认识论文”、“认识期刊”、“论文撰写”、“论文投稿”、“案例分享”五方面深入浅出的讲解了“数学教学课例类论文写作与投稿”。其实，很多老师在教学中积累了丰富的实践经验和教学思考，但往往不知如何将它转化为一篇高质量的数学教学论文。孙老师结合自己的写作经历和详实的案例，详实阐述了论文写作的四个视角，即观课议课类、教学实录类、教学设计类、课堂教学类，以及写作的基本框架。对于像我这样的写作新手而言，可以先抓住某一节课，从该课的教学设计分析和课堂教学分析视角撰写数学教学论文。在具体撰写时，切口要小，以小博大，在完成初稿时，还要从逻辑结构、参考文献、文字表达等方面进行反复推敲修改，也就是孙老师讲的“文不厌改”。孙老师特别强调投稿的心态问题，投稿既要做好被退稿的准备，如果退稿只需要根据编辑部的退稿意见，再次修改打磨，改投即可。孙老师的讲座全程干货满满，让我对论文写作有了更深的认识和感悟。

今天的活动有幸观摩了两位老师的精彩课堂，在上一次活动的课例展示中已经学习了两位老师的教学设计，今天则是完整的线上课堂，有了与学生的互动后，数学实验变得更加有深度，有宽度，有厚度。

吴叶科老师的《折纸——探究正多边形与圆的联系》从数学文化引入，学生感受到圆这个图形的魅力，激发学生探究的积极性。三个实验活动由易到难，层层递进，一开始由圆折四边形，学生很容易折出并且进行证明，获得实验经验的同时也收获了成就感，接着尝试运用已有的实验经验去折正六边形，学生在动手操作的过程中发现原理就是折出正多边形的中心角，在这一发现的基础上，思考圆可以折出哪些正多边形，将学生的思维推向一个高潮。

黄利娜老师的《折纸——认识黄金矩形》从物中寻美到图中思美再到折中悟美最后行而向美。每一个环节都体现了黄金分割的美好。在设计中也是从生活中的数学引入到数学内部的黄金矩形，自然的过渡，而后设计了方格纸中画黄金矩形，难度较低，让学生借助网格初步感知黄金矩形的奥秘，然后载动手折一折就不难了，接着与学生一起遨游在折黄金矩形的探究实验中大饱眼福，最后再通过高质量的视频让学生们感受黄金分割的大美。整个过程环环相扣，让我快忘记了是在上一节数学课，我想学生也同我一样。

在听完这两节精彩课例后，大脑cpu已经高速运转了很久了，接下来是一节更有营养的《数学教学课例类论文写作与投稿》的讲座，孙凯老师将自己多年来的论文写作的实践经验压缩在短短十几页的PPT中与我们进行分享，这是孙老师多年的心血，而我们却在电脑前轻松获取，十分感谢能够听到这样干货满满的讲座。通过今天的讲座，我对论文浑沌的概念才有些清晰，论文的大致类别有13类，平时我写的最多的仅仅只属于教学课例类，而我在教学课例类这方面都做的很少很少。期刊就更加眼花缭乱了，更不要说投稿投哪个了，孙老师与我们分享了满满5页PPT的期刊名称，主办方，邮件账号。接着重点讲解了论文撰写与论文投稿，孙老师结合了个人的经历，告诉我们论文要在平时多积累素材，多撰写心得，还有给课堂录音这样的小技巧。投稿方面与我们深度剖析了编辑部的一些删选论文的方式，让我们更加了解编辑们是如何选择一篇论文的，编辑部的反应可以帮助我们更加顺利的投稿成功，退稿是一件正常的事情，不需要对自己的论文失望，鼓励大家积极尝试。这是一节干货满满，温情满满的论文指导讲座，再次感谢孙老师，李老师如此用心的帮助我们成长！

本次活动中的两节课堂展示让我感受到了成熟教师对数学实验课堂的精彩设计和精准把控，受益匪浅，意犹未尽。

吴叶科老师的《折纸（一）——探索正多边形与圆的联系》课堂设计思路明确，环环相扣。吴老师以毕达哥拉斯的“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”和《九章算经》中关于圆周率的介绍作为课堂导入，充分体现了数学文化的渗透。课堂探索过程中，吴老师注重以问题为驱动，从学生的知识储备出发，围绕圆形纸片展开实验，由“折正方形”到“折正八边形”，进而“折正六边形”、“折正三角形”，逻辑清晰，层层递进。学生真正成为了课堂的主体，在动手“做”数学的过程中不断积累实验经验，并通过严谨的数学推理、证明发现折纸中的数学本质，由特殊到一般，推广得到用圆形纸片折出正多边形的方法，渗透了转化与化归的数学思想和探究问题的数学手段。

黄利娜老师《折纸（二）——认识黄金矩形》这节课由东方明珠、齐白石的虾两张图片引入，充分体现数学来源于生活，将建筑之美、名画之美与数学之美充分融合。黄老师以在方格纸中画黄金矩形为铺垫，到用矩形纸片、正方形纸片折黄金矩形，环节设计紧凑、自然，课堂呈递进式推动。学生在积极探索和合情推理的过程中，动手动脑，加深了对相似图形的认识，发展了推理能力，提高了数学综合素养。课堂最后，黄金螺旋线与斐波那契的视频展示拓展了学生的眼界，也体现了数学最终回归于生活的理念，为我今后的数学实验教学提供了丰富的课堂范本。

两位老师的教学设计以学生为本，打造了基于数学实验的创新课堂，在课堂中渗透数学思想、数学手段的方式也值得我学习，课堂中自然的问题生长和课堂生成也是我今后的课堂教学中需要努力积累和锻炼的方面。结合李明树老师和孙凯老师对两节课做的精彩点评，我对这两节课的深度、厚度、广度有了更深刻的认识。

孙凯老师题为《数学教学课例类论文写作与投稿——基于个人论文撰写的视角》的讲座对我今后的论文写作与投稿明确了方法指导。孙老师分别从认识论文、认识期刊、论文撰写、论文投稿、案例分享五个方面，详细讲述了数学教学课例类论文写作与投稿的心得体会，表明在撰写论文之前，要思考清楚“为什么写？”“写什么？”“怎么写？”三个主要问题。从业务提升、解决问题、专业发展、个人兴趣、幸福生活这五个角度来看，我们都要努力成为教、研、写一体化发展的教师。孙老师结合自身经历和实践进行了论文撰写和投稿的分享，从选题到整体要求，从基本结构、基本步骤到修改打磨、规范表达，最后到投稿，都一一进行了讲解。在此过程中，我也发现了自己在之前的论文写作中存在的一些问题，犹如醍醐灌顶，比如摘要和关键词的选取不够有代表性，又如论文的基本结构还不够完善，我也将及时地根据孙老师的讲座内容调整，不断地打磨。在鼓励我们积极撰写论文的同时，孙老师也倡导我们用平常心看待论文撰写和投稿被退这件事，确实，每一次对论文的修改都是自我的专业成长。讲座干货满满，让我感受到了理论与实践结合带来的强大教研能力，也让我对今后的论文撰写和投稿有了宝贵的理论依据。

最后，李明树老师和老师们一起学习了《教师要敢于为自己“立言”——教师“三研”之“研文”》一文，结合教、研、写一体化的教师专业发展结构，指出一线教师在论文写作方面应具有平常心、恒心和耐心。今天的教研活动展现了“和学生共发展，与同仁共进步”的学科育人模式，在“做”中学，不仅是学生的综合提升，也是教师的专业成长。相信在一次次的工作坊活动中，我能不断进步，砥砺前行。

今天线上学习了纸片类两节公开课《探索正多边形与圆的联系》、《认识黄金矩形》，下面我谈谈这两节课的收获。两节课均是以学生参与为主，强调问题情境与数学知识相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的方案和步骤，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，让学生感悟数学与生活实际、数学各部分内容之间的联系，并积累数学活动经验，培养了学生的应用意识和创新意识。

在教学中，两位老师的学生活动时间充足，形式多样，虽然利用线上学习的方式，但是利用事先录制好的视频插在讲课过程中，大大提高了课堂的学习效率。对于学生活动的设计，给足学生思考，动手折，动脑想，再进行证明说理，让我也能时刻跟着课堂的节奏去思考，效果非常好。

对于数学史的挖掘也很到位，让学生感受到数学在生活中的应用，切入的时间节点也恰到好处。今天的两节课，让我对线上上课有了新的认识，对于如何开展学生互动也有了新的思考，受益良多。

下午聆听了苏州市阳山实验初级中学孙凯老师的讲座《数学教学课例类论文写作与投稿》，让我对数学教师如何写教学课例类论文有了新的认识。

孙老师从认识论文、认识期刊、论文撰写等方面，结合自己多年的写作经历，结合具体的案例，进行了详细的说明。一篇优秀的、有价值的文章，应该从选题、摘要、参考文献等方面入手，抓住教学的主线，贴合学生的实际。

不积跬步，无以至千里。写出好文章不是一朝一夕的事儿，写出对别人有用而且得到别人认可的文章更是挑战。任何事情想要获得成功，都要具备推翻再来推翻再来不怕失败的精神……选题选的好不好，实践出真知。一次不行就两次，两次不行就继续，相信重复的力量，相信积累的力量，直到满意为止！

孙老师的讲座很接地气，操作性强，而且还有具体的案例，案例的修改过程也很详细，让我认识到了一位数学教师不仅仅只是会上课，对教学过程的反思才是我们成长的基石。结合具体教学案例的论文，也是进一步在改进教师对课堂教学的思考，也希望在名师工作坊的引领下，也能够有佳作产生。

2022年5月1日是一个很特殊也有意义的日子，我参加了李明树名师工作坊第4次研修活动，学习了很多。

首先是吴叶科老师给我们带来了折纸（一） 《探索正多边形与圆的联系》这节课，吴老师带领学生经历做数学，思数学，说数学的过程，让学生积极参与课堂。吴老师的课引入自然，探究设计由浅入深，先用圆形纸片折出90°角，得到正方形，再通过对折，将正方形又变为正八边形，继续操作就能得到正十六边形。第二个活动吴老师将难度升级，让学生尝试用圆形纸片折出正六边形，学生遇到了困难，此时吴老师提示：能否借助于三角函数值，用三角函数值折60°的角，直接把抽象的角的三角函数值用直观的线段的长度比值呈现出来，折出图形后，带着学生推理说明。最后，抛出一个问题：你能不能折出最简单的正多边形？引入了第三个活动，学生积极思考，得到了很多不同的解决方法，进一步激起学生思维的火花的碰撞。

接下来是黄丽娜老师带来的折纸（二） 《认识黄金矩形》，黄老师从美的视角展开，将课堂分为：物中寻美，图中思美，折中误美，行而向美四个环节。首先用方格纸画出黄金矩形，初步探究积累认知经验，为后期的学习打基础，进而用长方形折黄金矩形，研究结束后，老师追问：有了这样的经验，能不能用正方形纸片折黄金矩形，并尝试说理，学生参与度高，最后用黄金矩形折黄金矩形。在研究的过程中，得到了黄金分割的问题本质就是比例问题，而相似是解决比例问题的很好的工具，让学生充分意识到动手做数学就是一种思维活动，在活动中蕴含丰富的思想方法，获得了数学知识，能解决很多问题。

最后，孙凯老师给我们带来了非常接地气，可操作性加强的讲座《数学教学课例类论文写作与投稿》。孙老师阐述了教师撰写论文很重要，即教师为什么要写论文其中我印象深刻的是：优秀教师的基本特征是：业务能力强，干得出成绩，教育科研行，说得出道道，理论水平高，写得出论文。孙老师重点教我们可以怎么写论文，从最起步的课例选题出发，课例必须有价值，有新意，课例的来源有很多，比如：观课评析，公开课，满意的随堂课，教学设计，课例比较等等，论文来源于我们的实践。

孙老师以自己最新的一篇实录类课例为例，认真的给我们分析文章的框架结构，我知道了实录类课例包括三个部分，一是教学设想(教什么，怎么教，教到什么程度）；二是课堂实录；三是教学反思（复盘，设想与生产比较），真可谓是以自身为例，手把手的教我们如何进行论文写作。孙老师说，实践、阅读、研究、表达是我们每个老师都要关注的，我们每一个老师要想获得成功，那就得赶紧上路。

吴叶科老师的《折纸（一）——探索正多边形与圆的联系》整堂课思路清晰，环节紧凑。从热身活动：“对折圆形纸片”引入本节课的三个主要活动：用圆形纸片折正方形、折正六边形、折正三角形，由浅入深设计合理，重难点突出。前两个活动结束后，吴老师先让同学们进行了总结和归纳，再给出最后的拓展思考：如何用圆形纸片折正三角形，这也是本节课的难点之一。吴老师通过亲自示范、思路点拨后将问题留给同学们课后再思考，也是一种很巧妙的课堂设计方式。每一环节都由学生自己动手操作有一个直观感受，再组织学生进行严谨推理，学生积极参与课堂，乐于进行展示，在整个教学过程中给予学生比较充分的自主探究机会。

黄利娜老师的《折纸（二）——认识黄金矩形》从生活实际出发，让许学生感悟数学之美，欣赏数学之美，探究数学之美，运用数学之美。先从网格出发，带领学生初步探究黄金矩形的特征，再利用积累的认知经验进行动手折纸实验。从合情推理到演绎推理，逐步激发学生的好奇心、探究欲。在折纸环节，黄老师并没有一味参照实验手册的教学顺序，而是在自身对课题研究的基础上进行了调整，从矩形纸片到正方形纸片最后是黄金矩形纸片，且在每一个说理环节，学生发言积极，思维互相碰撞，学生的推理和表达能力得到了有效培养，整堂课将“做、思、说”紧密融合，体现出深度教学、深度学习的特征。

两位老师还都在课堂中引入了数学史和数学文化，更是在跨学科教学上进行了一定的思考，两节课都有太多值得我学习和思考的地方，受益良多。

苏州市阳山实验初级中学的孙凯老师，为我们带来了一场《数学教学课例类论文写作与投稿》专题讲座。孙老师从认识论文、认识期刊、论文撰写、论文投稿、案例分享五个方面为我们进行讲述。孙老师结合自身研究和写作经验，将论文类别进行了区分，然后重点介绍了“教学课例类论文”的写作方向：观课议课、教学实录、教学设计、课堂教学。在论文撰写时我们首先要明确写作的目的是为了什么，也许是业务提升、解决教学问题、完成专业发展、由于个人兴趣等等，新时代优秀教师的基本特征除了教学能力以外同样也需要有较高的理论水平。孙老师结合自己的论文为我们逐一分析如何选题、撰写摘要、关键词和引言部分的注意事项等等，干货满满。

对于论文写作，我确实是存在害怕写或是觉得自己写不好的心理，几次讲座和学习下来我发现：论文写作不但可以促使我不断吸收先进的教育教学思想，摒弃错误的、落后的教育观念，还能够像整理档案一样条理化地将一些重要的教学信息留存，提高思维的准确性、合理性和周密性。

今天于假期再一次观摩了吴叶科老师和黄利娜老师的数学实验课，又有了不一样的感受。在此，谈些个人粗浅感悟，若有不当之处，还请批评指正。

吴叶科老师的《探索正多边形与圆的联系》一课，演课时提出从探索圆形纸片折叠出正方形，再到正八边形开始，利用圆本身的对称性，将周角通过折叠平均四等分，并在此过程中探索出其中数学模型知识点，并加以验证、阐述，并在接下来折叠正六边形的过程中进行拓展应用，进而联系到正三角形的折叠。在真实上课过程中进行了探索调整，从单纯的折纸得正多边形到还能得哪些正多边形，从中探索出了规律，发现可以由正三角形和正四边形，得正3×2^n(n为自然数)边形或者正4×2^n(n为自然数)边形这一结论。同时，对如何折叠出正三角形进行了更深层次的再探索，给学生展示了不同的折叠方法，激发了学生的探索欲与求知欲。

黄利娜老师的《认识黄金矩形》一课，演课时是从生活中的美出发，衍伸出黄金分割的定义。并通过方格纸画黄金矩形，以及利用矩形纸片、正方形纸片、黄金矩形纸片折黄金矩形，在折的过程中，探索出其特有的数学知识，最后与中考中的应用以及生活中更多的黄金矩形联系起来。在真实上课过程中，整个环节的设计也进行了调整，去掉了中考连接部分，将更多的时间分配到学生探索如何折叠黄金矩形上来。在整个教学环节中，从黄金矩形的本质入手，用不同纸张去折，折纸的难度、操作和说理的难度都有所增加，体现问题的层次性，符合学生的好奇、探索欲等心理特点。最后，本节课将黄金矩形中的曲线抽象出来，让学生认识了黄金螺旋线，与斐波那契螺旋线有了不一样的邂逅，升华了本节课，真正做到了数学从生活中来，又回到了生活中去，数学之美体现的淋漓尽致。

后来孙凯老师给我们做了一个有关数学教学课例的论文写作与投稿方面的讲座，主要从五个方面来阐述，分别是认识论文，认识期刊，论文撰写，论文投稿，案例分享。

论文有很多种，大致分为课题研究类，研究综述类，试题评述类，试题命制类，解题研究类，教学课例类，研究报告类等等。期刊也有很多种，但是要以核心期刊和主流期刊为主。论文撰写过程中要牢牢围绕三点，为什么写？写什么？怎么写？

工作即生活，要随时随地思考记录，要无时无刻探求一类事物的真相、性质和规律，用正确的表达方式去呈现自己的教学研究成果，做一位研究型教师。写论文时要关注课例的选题，必须要有价值，有新意，能推广，符合主流，还有摘要和关键词。最重要的便是论文的基本结构，更是重中之重，例如实录类课例就包括教学设想，课堂实录，教学反思这三个部分。一篇好的论文，往往需要多次打磨，因为“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！”

希望在未来的日子里，在名师的引领下，我的写作能力能有所上升！

用眼睛观察 动手操作 让大脑思考

非常感谢李明树工作坊提供的学习平台，今天下午学习了星海吴老师的《折纸——探索正多边形与圆的联系》、星湾黄老师的《折纸——认识黄金矩形》、阳山实验孙凯老师的讲座《数学教学课例类论文写作与投稿》，收益很多，谈谈我的学习感受：

数学实验课是借助实验材料和工具展开的，如纸片类材料类、实物工具类、信息技术类，今天学习了两节纸片类材料类，折叠圆形纸片、折叠黄金矩形，不难发现有着许多共同的特点和流程。

一、提出问题

两节课引入均以真实的生活情境引入，数学文化历史、东方明珠、齐白石画，从生活到数学，引导学生用数学的眼光观察世界，发现生活与数学紧密相连，为数学问题的提出做好铺垫，也激发着同学们的学习热情，进而激发学生提出问题，为本节课的学习提供了方向，美无处不在，只是缺少发现。

二、探索活动

探索活动是在确定了主题和方向下进行的有一系列实验操作，从最基本、最简单的问题开始操作，圆形纸片先折直径，然后折正方形、正八边形、正十六边形……总结规律，在此基础上积累的活动经验，然后探索折正三角形、正六边形……总结规律；在探索折出黄金矩形的过程也很相似，让学生感知原理，黄金矩形的定义及满足的条件，带着问题去折纸，引发学生思考，长方形纸片可以折出黄金矩形、正方形纸片也可以折出黄金矩形、而黄金矩形本身也可以折出黄金矩形，这就是数学的神奇所在，进而出现美丽的黄金螺旋线。

探索活动都经历根据问题、动手操作、语言表达、数学建模、几何图形、逻辑推理、总结规律的过程，在解决问题的同时，通过转化的数学思想、数形结合的数学思想，再次解决新的问题，理解本质、形成能力，逐步形成属于自己的科学思维。

三、拓展实践

知识源于生活，而又为美好的生活服务，学以致用，从内部解决数学问题，又实践用到数学外部，服务生活需要，学习数学不是为了解题，学生也不是为了学而学，从而改变了学生的学习观，正如动手操作的学习方式一样，将静态知识，转变为学生动态自己获取的方式，乐趣无穷，从而为知识的去向指明了方向。

四、文化延伸

数学不单是独立的学科，而是融合相同的学科，追求的是一种美和精神，对于美的感知，今天两位老师的课例给了很好的示范性，在让学生掌握知识、关注本质、理解原理、形成能力的同时，带领学生翱翔在魅力无穷的知识海洋里，完美诠释了“做中学、学中做”，从而体验数学的趣、用、理和美，领略数学文化的独特魅力。

路在何方 路在脚下

李明树老师就教师专业发展给出清晰框架，研课、研题、研文，今天学习了孙凯老师的《数学教学课例类论文写作与投稿》讲座，更加明晰了方向，路在何方 路就在脚下。

书籍是人类进步的阶梯，为什么要阅读，今天的讲座也给了很好的解读，素材的积累、教学反思的撰写，获取新的知识等等，阅读是最好的方式，孙凯老师讲座中提到的文章整体要求就有新颖、个性、热点、实用等关键词，我想这也是大量阅读信息的整合与提炼，对于摘要的细节把控，“本文”、“作者”、“论文”、“笔者”等词汇要杜绝，目的、方法、结果、结论要凸显，简明扼要，言简意赅。

没有实践的课例服务文章，就等同于白开水，淡而无味。营养和素材就在身边，孙凯老师详细解读了观课议课类文章、教学设计类文章、教学实录类文章、课堂教学类文章的撰写结构、写作步骤、写作方式、写作技巧，结合自身实践，给出了很好师范。一篇文章的大致思路和流程如下：确定选题、拟定标题、搜集素材、学习研究、编拟框架、构思写作、完成初稿、检查修改、匹配投稿，看似简单，实则背后的付出与艰辛，只有自己知道，总之处处留心皆学问，功夫努力在平时，学习一直在路上。

今天工作坊安排非常充实，首先我学习了两节课九年级数学实验课吴叶科老师《折纸（一）——探究正多边形与圆的联系》和黄利娜老师《折纸（二）——认识黄金矩形》。

第一节课用圆形纸片折出正方形、正八边形、正六边形、正三角形等等。学生从很容易到需要想一想，经历了悟折这些正多边形就是要紧扣什么本质的思考过程，不光动手实践还要合情推理。学生全程参与其中，都是探究的小主人。第二节课难度升级，通过方格纸作出黄金矩形，到用矩形纸片折出黄金矩形，再到用正方形纸片折出黄金矩形。这节课和考试热点紧密结合，黄金分割一直对学生来说比较抽象。通过学习学生也可以折出黄金矩形，获得了大大的成就感。两位老师精心设计，都基于实验手册又高于手册内容，动手探究内容由浅入深，设计问题导向环环相扣，符合学生的认知规律，最后探究主题都有升华。无论是学生还是听课老师，都收获颇丰。学生做中悟，折纸方法方法不一样，虽然鉴于疫情，只能以线上课的形式展示，但两位老师通过设置视频焦点或者提前让学生录制视频等多种形式尽量展示学生做中学的过程。两位老师非常注重数学史的学习和渗透，都很恰当地情景引入，让学生深刻体会到学习数学的重要价值。我也是边听边折纸，全程投入，认真记录，为学生的精彩演绎而喝彩。

随后我认真聆听了孙凯老师专题讲座《数学教学课例类论文写作与投稿——基于个人论文撰写的视角》。讲座干货慢慢，孙老师带着我们认识论文，让我们明确论文的类别有哪些。今天就侧重在教学课例类，包括四个方面：观课议课类、教学实录类、教学设计类和课堂教学类。孙老师紧扣主题，带着我们进入论文撰写，认为优秀教师的基本特征之一就是要写得出论文。那么为什么要写呢？孙老师认为教而不研则浅，研而不教则空，撰而不研则虚，研而不撰则费。是的，孙老师总结得也太形象了。那么论文写什么？课例必须有价值（理论价值、应用价值等），课例必须有新意（新问题、新事物、新思想、新经验、新方法等），课例必须可推广（联系实际、可行有效）。孙老师认为课例选题来源比较多，比如观课评析、阅读课例类论文、公开课、满意的随堂课、名师课堂观摩课、教学设计、一堂好课、课例比较、磨课、教材融合实施等等。今天的讲座切入口非常符合我们一线教师的需求，我们每天都有教学课例类论文的素材。那就把讲座学到的方法融入到日常教学中，做个有心人，成为撰写教学课例类论文的行者之一。

今天听了两节纸片类数学实验的教学实践课，一节来自星海学校吴叶科老师的《折纸（一）——探索正多边形与圆的联系》，一节来自星湾学校的黄利娜老师的《折纸（二）——认识黄金三角形》。两节数学实验课都紧扣研修主题-掌握知识 关注本质 理解原理 形成能力，很好得体现了利用纸片类材料“做数学”的课堂实践有效性。下面聊一聊听完两堂课的一些感悟。

一、一堂好的数学实验课的基本框架

两位老师的教学基本框架可以表述为：基于情境-提出问题-操作探究-应用知识。并且在课前引入和课堂总结的部分都加入了数学史的渗透。无论是折纸探索正多边形和圆的关系还是折纸认识黄金三角形，上课老师都基于一个基本情境提出了让学生跳一跳能解决的问题，并进一步延伸，引发学生的操作探究，操作探究后学生总结新知并且运用新知，这一过程完成了知识内化，学生的课堂生成也相当精彩。另外吴老师在课堂中引用的祖冲之及圆周率、黄老师引用的齐白石的虾和黄金螺旋线都让人耳目一新，也很好地完成了对数学文化和数学史的渗透。

二、通过折纸引发学生的深度思考

两节课都用折纸这一操作贯穿课堂，环环紧扣，由浅入深，激发学生一步步地深度思考。教师递进的问题串也将学生的思维引向深处。

三、做-思-说融为一体促进学生的深度学习，也促进教师的深度教学

数学实验课有说的过程，但更少不了的是思的过程和说的过程。在学生用纸片折纸的过程中，折出基本图形后，又要思考为什么这么折？并且要和同学们阐述证明过程以及用数学语言进行表达。所以这就与新课标中的三句话相呼应了---会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。

今天的讲座名为《数学教学课例论文的写作与投稿》，感谢孙凯老师分享，主要有以下几点感悟：

一、论文选题的来源可以有多种途径

之前在写论文时我会常常觉得无从下手，不知从哪里写起。听完讲座后顿悟，原来选题的来源可以是一次观课评析，可以是一次公开课教学设计、可以是两节同课异构课的比较，甚至可以是一次磨课或者一次阅读……

二、确定好文题和写好摘要是关键

论文投稿时，编辑不会有太多时间阅读文章主题，所以写好文章定好题目和摘要就是关键。而且设计的核心概念要有价值有新意可推广。

三、把握好论文写作的基本框架

以教学设计类论文为例，论文的基本框架是以一堂课的教学设计为主题的，在其中提炼出核心概念，在前言部分对概念进行界定并且提出问题，教学设计部分进行教学说明，最后进行教学思考，一篇文章就大概写好了。所以写作本身不难，难得或许是静下心来开始写作吧。勉励自己，为自己“立言”！

“学习是劳动，并且应当永远是劳动，是充满了思想的劳动，使求学的兴趣本身依赖于严肃的思想，而不是依赖于任何不合实际的表明文章”——乌申斯基。工作坊于5月1号开展了一场根植于课堂的线上教研学习活动，踏踏实实搞教学教研，与劳动节很是应景。

一、关于课例分享

首先由两位老师带来了两节关于折纸的录课分享。吴老师《探索正多边形与圆的联系》一课，首先从我国古代数学家刘徽和祖冲之用“割圆术”近似计算圆周率放入数学史引入，通过用圆形纸片折正方形，正八边形，正六边形，正三角形等活动，层层递进，让学生体验圆的对称性以及挖掘其中边、角、弧的数量关系。通过学生动手操作并说明理由，引导其关注本质，将折纸问题转化为折圆心角的问题。同时老师进行了圆的知识拓展（圆弧的相切），合情推理与演绎推理相结合，注重发展学生的几何直观和推理能力。最后在折正三角形的过程中，发现可以通过折叠纸片使弧经过圆心，感受折纸的多样化。

黄老师的《黄金矩形》从生活实例（东方明珠和齐白石画）引入黄金分割比例以及黄金矩形，然后设置了四个操作活动折黄金矩形。首先利用方格纸作黄金矩形（两个）为后续折黄金矩形铺垫，第二利用矩形纸片折黄金矩形（两个），第三用正方形纸片折黄金矩形（多种方法说理）。在这个环节，先由学生给出了一种易想的折法，再给出了实验手册上的折法，并进行说理。亮点在于还有一个学生给出了新的折法，并且用了两种方法进行证明，并且该方法为第四环节用黄金矩形折黄金矩形铺垫。本课链接中考，渗透数学文化，感悟数学的美和强大的应用性，让人回味无穷。

二、关于学习讲座

孙凯老师给我们带来了实用性超强的《数学教学课例类论文写作与投稿》的指导。孙老师从认识论文、认识期刊、撰写论文、论文投稿四方面系统地进行了讲述。更重要的是他结合了自己发表的论文实际案例从观课议课类、教学实录类、教学设计类、课堂教学类四个方面为我们进行了指导，可惜时间过得太快不够一一详细评说，听得人意犹未尽。相比之下，对于新手写作而言，可以从教学设计类论文入手。如果在课堂中，学生生成比较精彩可以作为教学实录类论文。同题异构对比类论文容易写并发表……这对于像我这样的写作小白而言除了表层的实用性还有心理上的鼓励，写作原来不是那么困难的一件事！实践、阅读、研究、表达，功夫在平时，要注重日常教学中的积累。正如孙老师所说：“如果想要获得成功，那你得赶紧上路”！

参加李老师的名师工作坊“做数学”的课堂实践与思考活动，受益匪浅。第一节吴老师的《折纸——探索多边形与圆的联系》，从折圆片折出其内接正方形这个例子入手，折的本质是折相应的圆心角。有了这样的基本活动经验之后，学生再不断地将多边形升级，反复进行折纸操作不断，强化感受，加深体验，折纸活动中渗透着数学的转化思想，发展了学生的几何直观和推理能力。

第二节黄老师的《折纸——认识黄金矩形》，由一张长方形纸对折出正方形，将正方形沿中线对折。将正方形分成2个完全相等的长方形，中间的长方形沿上下相对的顶点折出对角线，将中间长方形对角线折向下面的边。与下面边相交处用铅笔点个点，沿中画的点，左右方向折出折痕，展开后从左边数第三个长方形是黄金矩形。学生充分动手操作与观察后，必然产生了疑惑，更加激发了学生去验证黄金矩形的兴趣。这样结合已有的知识经验，利用相似去证明是一个黄金矩形，加深了对黄金矩形的认识，发展了推理能力，又联系了数学文化，培养了学生的审美。

这两节非常优秀的课，使我深刻感受到了运用纸片作为数学实验的有效载体，能让传统课堂的“静态”教学内容“动态化”，与接受性学习相比，这样的探究性实验课，更注重方法的提炼、情感的体验和探究能力的培养，充分体现了学生为主体，把“学数学”变为“做数学”的先进理念，从而达到培养学生创新精神和实践能力的目的。

有幸聆听了孙老师的讲座《数学教学课例类论文写作与投稿——基于个人论文撰写的视角》。其中孙老师特别强调了选题的重要性，一篇文章的选题的课例必须有价值，必须有新意，必须可推广。写作教学案例的目的，是为了反映一种理念，明白一个道理，理解一个概念，学到一些策略。因而，教学案例也要有主题。所谓主题，就是教学事例所表达的基本思想，它直接关系到教学案例的成败与价值。一般而言，主题是教学事例本身所具有的丰富信息。主题的确立，是作者对教学事例中蕴含的新理念与新策略提炼的结果。由此可见，教学事例本身的价值，决定教学案例的生命，事例的选取极其重要。为此，我们要从众多的反思日记中，筛选采用那些大家关注的热点与焦点的问题，蕴含有新理念与新策略的，耐人寻味的事例，提炼出正确、集中、鲜明、深刻的主题。而一个好的教学课例具有故事性、可读性和可操作性，典型而又独一无二，在教学思想、教学手段、教学方法和教学原理上有一定的实际应用价值和理论研究价值。

教师专业的成长，如过分偏重教育原理，难免空泛；如过分依赖经验，易致盲从。只有走教学与科研相结合的路子，在教学中研究,在研究中教学，既是教学者，又是研究者，才能不断提高教师自身的理论水平和实践能力。从而成为业务能力强，教育科言行，理论水平高，写得出论文的优秀教师。

吴老师的《探索正多边形与圆的联系》，在折正四边形、正六边形、正三角形的过程中，始终引导学生从合情推理到演绎推理的深入转变，通过“操作——观察——探索——领悟——归纳——推理”的历程，发展学生的几何直观和推理能力。每个活动下的几个探索都展示了折纸的原理，即角与角边与边的数量位置关系，了解折正多边形其实就是折相应的的圆心角，加深了学生的体验感，也让学生感悟从一般到特殊、转化等熟悉思想。

黄老师的《认识黄金矩形》，用四个“美”：物中寻美、图中思美、折中悟美、形而向美，揭示了数学实验中蕴含的数学思想、数学文化和数学美感，让学生感悟生活中处处有数学，要不断感悟数学的美，体会数学的文化价值。用矩形纸片和正方形纸片中折黄金矩形，黄老师展示了多种方法，让我直呼烧脑。最后黄老师从中提炼出相似三角形的基本模型，关键是利用相似三角形的性质构造出黄金比，学生的思维就从表象进入了本质。黄老师的课上用视频的方式大量展示了学生的课前操作，发挥了学生的主观能动性。除此之外，黄老师对于线上教学的研究也很有值得学习之处，比如设置学生为焦点视频加强与学生的互动，好友课上随机点名等，都为线上教学增加了时间性与可操作性，与实实在在的课堂教学无异。

孙老师带来的《数学教学课例类论文写作与投稿》专题讲座，分别从认识论文，认识期刊、论文撰写、论文投稿以及案例分析等方面展开讲解。孙老师讲到教学课例类论文大概有观课议课类、教学实录类、教学设计类、课堂教学类等，让我明晰了想要写课例类论文应该从哪几个方面开始积累。孙老师介绍的一些核心期刊和主流期刊，虽然现在还差的很远，但是也相当于看到了目标有了方向。对于论文撰写这一部分，让人受益匪浅，为什么要写论文？为了业务提升、专业发展、个人兴趣，最终还是为了幸福生活。写什么样的论文？孙老师讲了课例选题要求，选题来源和论文素材积累，帮助我们避免了论文内容大而空，华而不实，知道了要向价值、新意和可推广方面靠近，使写出得论文是真是有力量的。怎么写论文？详细说了整体要求、问题要求、摘要和关键词、论文基本结构、基本步骤和论文修改打磨，有着一种手把手教学的意味。最后孙老师不吝赐教，分享了几篇自己的优秀论文，不仅给了我们理论知识还有实战经验，是一场分量很高的讲座。教师专业发展的实现路径是：实践、阅读、研究、表达，希望以后有更多的机会能与各位前辈学习，如果想获得成功，那我就得赶紧上路。

学而不思则罔，思而不学则殆，得而不写则庸。

对于一名教师而言，笔耕不辍更重要的意义在于使自己的言行和灵魂不断获得砥砺。

希望工作坊的伙伴们都能成为用文字把教育问题阐述清楚的教师，成为教育教学上的“高手”！